自然
自然是绝对稳定而不变易的多元（multiplicities）的名称，但同时它又不实存。这可以看作对巴迪欧的自然概念最充分的解说；它最早在存在与事件中和历史相对而被揭示，之后在数与诸数中进一步发展。但是很多读者感到惊异，这个概念在巴迪欧的晚近作品中基本不出现（比方说在世界的逻辑里），而且应该澄清它没有理由出现在他的现象学中。第一条进路，可以区分自然和历史，根据是：自然的多元根本上是稳固的，而历史的多元是最不稳固的。这是一种让“事件可以在历史中但没法在自然中发生”的提法成立的办法，因为任一事件都结构性地需要一个事件位，所以事件隐含地需要某种程度的相对于它降临其上的多元的不稳定性。技术上也可以这样说，历史隐含着一个在呈现和再现之间的间隙（也即归属于它们自己的情势的事件要素不全都归属于事件），而自然包含着呈现和再现之关联的最高水平，这样，所有多的元素的元素也是多的元素。巴迪欧早先以一如既往的抽象方式界说了自然：“在属于和包含于、结构和元结构之间有一特殊均衡，此均衡的循环的形式-多（form-multiple）”就是自然…“自然性是情势的内在一般性”。“自然是一般性的”，这个提法的依据是巴迪欧对特殊项、赘余项、一般项的区分，只有一般项被属于和包含于之间的充分的递归关系所刻画。在巴迪欧的元存在论术语中，这其实就是说自然是由递归集合构成的，因为只有在递归集合之间，“对任何β∈α来说都有β⊂α”，和这之后推出的（γ∈β）→（γ∈α）才成立。给定集合的元素的元素同样是集合的元素。这是所谓序数的基本的界定性特征，序数有着可递归的特性，因为它所有的元素本身也是序数，对于这些序数来说上述的在属于和包含于—或者换一套说法：在作为元素的第一度呈现和作为子集的再（度呈）现—之间的关系成立。所以我们或许可以从这里作结论说在自然中没有非自然之物。自然即使是无限弥散的，它也是自然的元素。自然处处同一，是同一者的全体
对巴迪欧来说，“这个概念切实地给出了所有存在论的基干，因为它就是自然的概念”，他把这个概念和他对physis这个希腊词的解释联系起来。这是为什么？因为集合和元素（以及元素的元素）的递归关系引入了一种秩序的观念：任何递归集合的元素（这些元素同样是集合的元素）都小于它是其元素的那个集合。这样就可以产生一种稳固秩序的观念，“不过这个秩序还只是用∈来标记的呈现的秩序”。这就是自然的集合论概念，绝对稳固的递归的序数集合提供了对集合论依赖的那一个运算（也就是属于）的解释。于是属于可以被理解成一个施加秩序的关系。这就已经澄清了为了么对巴迪欧来说“‘自然’不关涉任何可感的、经验的东西”；它是个“存在论范畴、思想的范畴、纯多理论或集合论的范畴”。这个自然概念展示了一种同一者（也就是序数）安排秩序化的说明。就这个背景而言，作为描画了属于的秩序化的结构的存在论范畴，自然概念的这两个本质方面值得一提 ：（1）自然是原子的—这是巴迪欧称作最小原则（the principle of minimality）的东西；且（2）自然是全域地（globally）联系起来的。（1）自然是原子的，因为针对任何一个属性，在一个序列里人们都只可以找到一个最小的拥有此属性的序数。如果自然是稳定的且秩序化了的—通过被更小和更大的序数构成—“总是会存在一个拥有此属性终极的自然元素”。这隐含说对任何（序数的）属性来说在自然中有一个此属性的原子。这就是巴迪欧所称的“自然的‘原子论’”，因为正是那些递归集合乃是最小的。拥有一个特定属性的集合是完完全全唯一的，因为他们并不分享它们和其他序数共有这个或那个属性这个事实。这就是为什么对于任何一个属性来说都有一个最小的序数也即递归集合，就是说对于任何一个属性来说都有一个“唯一的中顿点”。（2）假如在自然的多元之间有秩序性关系，那么这也同时成立：任何一个序数—恰好因为序数都是递归的—都呈现另一序数或被另一序数呈现。不然的话，序数性的观念就无法站住脚。自然同时是原子的和全域联系的。由此，“自然中存在着繁盛的差异和无声的单调”。那么在自然里面，关键的就是“生命”而非行动的普遍概念。这两个点可以通过搞清楚巴迪欧“序数是它自己的名称”的宣称而综合起来。这是说任何序数都是被其他序数构成的，但是把这个特殊序数在和所有其他序数的差异中规定下来的是它在序数之秩序当中的位置。这就是为什么“‘自然’和‘数’可以互换”。在巴迪欧那里，自然是数的另一个名字，因为每一个数都隐含了一个在秩序化的集合中的定位。但是接下来会澄清，数“是那存在由之组织起来思想的东西”。这是因为思想需要呈现，且依赖于呈现的秩序化了的结构，也就是属于。
但为什么自然不实存？简单点说，是因为没有全部序数的集合（没有所有集合的集合）。自然从来不构成一个总体，所以也就不实存：“自然是非-总体（not-all），仅仅作为作为存在的存在而存在，因为全部集合的集合也不实存”。那么什么实存呢？这个问题回指向巴迪欧所说的两个元存在论的实存印记。为了构成一个连贯的集合论理路，需要假设存在（1）空集（“空集是一个序数，所以它还是一个自然的多，我们可以说：每个情势的存在点是自然的。唯物主义就奠基于这个陈述”）那也就是说，空集—无的那唯一的多—实存，这得得到公理上的规定。空集什么元素也不含有，它就不可能是一个序数。依据幂集公理，可以从空集里面无限地生成许多的集合（比如，给定{∅}，那就可以生成{∅,{∅}}然后如此直到无限）。所以，通过幂集公理不仅可以设定空集的实存—它不是一种实体性的实存，但是这种实存必然牵扯到那个不带有任何实存标记的实存者，因为实存意味着作为…的元素而在—而且还可以拥有一条无限地生成诸多新的多元的规则。然而，除此之外，我们还需要（2）另一个决定。为什么？因为诸多序数可以无限地生成出来的时候，我们没有留出有限者的本来空间（就算有人想无限地生成许多新的完全的自然数）。技术上来说，只有通过那所谓的“极限序数”，有限者的魔咒才能被打破，才能正当地设定自然并不实存。否则的话很简单，下面这不是没有可能：那使许多序数无限地产生出来的规则自己变成了序数序列的总体化。所以有必要设定存在一个极限-序数，它给许多序数的无限构造作了限制，把所有序数的整体给去-总体化了。如果没有这两个实存印记，自然就不实存——但是应该明白，第二个实存印记是从第一个那里派生的。
总归来说，这可以解释巴迪欧自然概念的两个更深远的意味：（1）自然和历史的区分是巴迪欧对海德格尔存在者-存在论差异的解释。因为在存在论里—它指涉的是是其所是（being-qua-being），也就是自然—一个多“如果仅仅奠基于空…是空无-奠基的空无-奠基，”那它就是自然的。但是历史不是这样的。自然是从空无中派生出来的；历史则构成性地模糊这个事实，且从不直接把空当做存在的名字揭示出来。如果空无在历史中依循事件而显现，那它总是以一个别的名义（比如说无产阶级）显现。（2）存在从根基上来说是稳定的，自然不是历史性的，又是绝对的，而历史是相对的。这让巴迪欧宣称“历史可以被自然化，但是自然不能被历史化。”自然不能被历史化，其原因是明显的。但是为什么历史可以被自然化？因为自然是在是其所是这一边的，而历史则是在存在者的存在（ontic-being）这一边的，如果某事（比如说事件）在历史多元之中发生了，那就可以测度之前无法测度的东西，也就是状态的溢出。历史可以被自然化，是因为它可以被测度，而尺度是一个事件性地发生者的效果，后者使我们可以把历史性的情势关联到建立在自然的思想中的、良好结构了的属于的秩序之上。对巴迪欧来说，没有自然，在历史中就没有任何导向性；自然组织起思想，因为它给了思想以方向和尺度。
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